Das Ausgangszenario
Weiteres
Bei unserem ersten Blick ins Kinderzimmer waren Mama oder Baby stets alleine vor Ort. Stellen wir uns nun vor, sie sind gleichzeitig da. Und stellen wir uns vor, Mama kann die blauen Bälle mit einem Knopfdruck zu roten Bällen machen und Baby kann dies wieder umkehren. Das ist auch für uns ganz praktisch, denn so können wir sie gut unterscheiden.
Nehmen wir an, dass die Mutter doppelt so viele Würfe pro Zeiteinheit machen kann wie das Baby. Wie endet der Wettstreit deiner Meinung nach?
Weiteres
Das Ausgangsszenario. 4
Aufgaben
- Machen Sie sich mit allen Größen, Formeln & Einheiten aus M2 vertraut.
- Betrachten Sie die Fortführung der Bildergeschichte in M3 und …
- … ergänzen Sie die fehlenden Berechnungen.
- … geben Sie jedem Zeitintervall einen kurzen und prägnanten Titel.
- … diskutieren Sie die Verwendung der folgenden vier Symbole →, ⥂, ⇌ (?), ⇌ und erörtern Sie, ob und wenn ja inwiefern die Analogie ein sich einstellendes, dynamisches Gleichgewicht zeigt.
- Schon fertig? Dann betrachten Sie M4 und stellen Sie eine begründete Vermutung für den Verlauf des dort beschriebenen Szenarios auf. Prüfen Sie diese rechnerisch.
- M5 zeigt die Kurvenverläufe zu den beiden Szenarien aus M1 und M4. Erkennen Sie eine Ähnlichkeit zu bereits Behandeltem?
Annahmen und Formel
Weiteres
- Die Konzentration c wollen wir in [Bälle/m³] angeben. Wir starten im ersten Szenario mit 24 blauen Bällen auf der Seite der Mutter und nehmen an, dass der Raum ein Kubikmeter groß ist (V = 1 m³).
- Die beiden Geschwindigkeitskonstanten k beschreiben hier eine Anzahl von Würfen pro Sekunde. Pro Wurf können mehrere Bälle erfolgreich geworfen werden.
- Die Reaktionsraten v beschreiben jeweils die Anzahl Bälle pro m3, die pro Zeiteintervall von Mama ⟷ Baby umgewandelt werden.
- Die Reaktionsgeschwindigkeit ∆c/∆t beschreibt die Veränderung der Konzentration auf einer Seite in einem Zeitintervall. Es werden „Abfluss“ und „Zufluss“ addiert, allerdings unter der vereinfachten Annahme, dass die Reaktionsraten, die zu Beginn des betrachteten Zeitintervalls gelten, sich für die Dauer des Zeitintervalls nicht ändern.
Weiteres
Betrachten wir den Wettstreit in vier Zeitintervallen hintereinander
Zeitintervall Nr. 1 (Dauer 0,125 s)
→ Mama beginnt.5
Am Zeitpunkt t0 = 0 s legt Mama los. Die anfängliche Reaktionsrate ist groß! Bereits in einem kurzen Zeitintervall6 von nur 0,125 s gelingt es ihr, die Konzentration der blauen Bälle um 6 Bälle/m³ zu verringern, sofern wir vereinfachend annehmend, dass das Baby noch nichts machen kann.
Anregungen
Zeitintervall Nr. 2 (Dauer 1/3 s)
⥂ Es entwickelt sich ein Wettstreit.5
Das Baby kann nun auch agieren. Die Abb. 2 zeigt den Zustand kurz nach Beginn dieses Intervalls. Lassen wir eine Drittel Sekunde vergehen7 und berechnen wir die neue Konzentration am Ende des Intervalls. Gehen wir erneut davon aus, dass die anfänglichen Reaktionsraten über das gesamte Zeitintervall konstant bleiben.
Anregungen
- Orientieren Sie sich an der Vorlage oben.
- Nutzen Sie bei Bedarf die Teillösungen.
- Die neuen Konzentrationen am Ende des Intervall c2(M) und c2(B) kann man der Abb. 3 entnehmen.
- Es gibt eine vollständige Lösung zum Abgleich.
Zeitintervall Nr. 3 (Dauer 1/4 s)
Schauen wir an das Ende des 3 Zeitintervalls …
⇌ (?) zum Beispiel 1/4 s später … 5
Anregungen
Jedes weitere Zeitintervall
⇌ … und am Abend?5
Und anders herum?
Zeitintervall Nr. 1
Alle Bälle drinnen? Das Baby legt los. 5
Am Zeitpunkt t0 = 0 s legt nun das Baby los. Ihm gelingt es in 0,125 s die Konzentration der roten Bälle um 3 Bälle/m³ zu verringern, sofern wir vereinfachend annehmend, dass dieses Mal Mama noch nichts machen kann.
Lösungen
Zeitintervall Nr. 2
Auch hier entwickelt sich ein Wettstreit5
Lassen wir auch hier ein weiteres Zeitintervall – nun von einer Drittel Sekunde – vergehen und berechnen wir, was passiert. Gehen wir erneut davon aus, dass die anfänglichen Reaktionsraten über das gesamte Zeitintervall konstant bleiben.
Lösungen
Jedes weitere Zeitintervall
⇌ Diesen Zustand kennen wir bereits5